>> martes, 30 de diciembre de 2008
INTRODUCCION:
Un inversionista se enfrenta a la disyuntiva de tener que elegir entre distintos proyectos, posiblemente rentables en forma individual. Esta necesidad de elegir puede ser originada tanto por problemas de racionamiento de capital, como por posibles relaciones entre dichos proyectos que generen un resultado diferente del que se obtendría si se llevaran a cabo de forma individual.
Cuando la empresa no tiene racionamiento de capital, se puede endeudar ilimitadamente y la elección entre varios proyectos dependerá de las interrelaciones que existan entre ellos. Estos pueden ser:
- Proyectos independientes se elegirán todos aquellos que tienen un VAN positivo.
- Si los proyectos son mutuamente excluyentes, la elección de alguno de ellos dependerá de la tasa con la que se descuenten los flujos.
- Los proyectos complementarios, o que se beneficien entre sí, dependerá del VAN de cada uno y del efecto final ( positivo) que cualquiera de ellos produzca sobre el otro. Así , en este caso se presentarán situaciones en las que será recomendable llevar a cabo un proyecto con VAN negativo pero que tiene importantes efectos positivos sobre otro
- En el caso de proyectos sustitutos, lo importante es determinar la pérdida que uno le genere al otro e imputarlo como un costo del primer
- Proyectos mutuamente excluyentes
- Proyectos Complementarios
- Proyectos sustitutos
MARCO TEORICO
Frecuentemente, un inversionista se enfrenta a la disyuntiva de tener que elegir entre distintos proyectos posiblemente rentables en forma individual (con un VAN positivo). Esta necesidad de elegir puede ser originada tanto por problemas de racionamiento de capital como por las relaciones existentes entre dichos proyectos, de modo que realizados en forma conjunta produzcan un resultado diferente del que se obtendría si se llevaran a cabo de manera individual. Por ello, es necesario conocer una serie de criterios que nos permitan realizar esta elección. En este capítulo estudiaremos dos escenarios posibles: cuando se enfrenta un racionamiento de capital y cuando esto no ocurre. En cada caso, se presenta el análisis y/o los indicadores relevantes para elegir entre los diversos proyectos existentes.
SIN RACIONAMIENTO DE CAPITAL
En esta sección se asume que no existe ningún tipo de restricción de capital; es decir, la empresa puede llevar a cabo todas sus alternativas de inversión, endeudándose si requiere dinero o invirtiendo a su costo de oportunidad lo que no destine a los proyectos.
Notaremos que la decisión de llevar a cabo un proyecto no sólo depende de que el VAN sea positivo, sino también de las relaciones existentes entre los proyectos. Dependiendo de éstas, es posible tomar la decisión de llevar a cabo un proyecto con VAN negativo o descartar un proyecto con VAN positivo. Dichas relaciones se presentan a continuación:
Proyectos Independientes
Este tipo de proyectos se caracteriza porque la ejecución de uno no afecta los resultados del otro. Así, si la puesta en marcha del proyecto A no afecta los beneficios netos del proyecto B y viceversa, se dice que estos proyectos son independientes. En este caso si tenemos un conjunto de proyectos independientes entre si, se llevarán a cabo todos aquellos que tengan un VAN mayor que cero.
Cabe recordar que cuando no existe racionamiento de capital no existe el problema de establecer prioridades entre los proyectos a ejecutar. Si el monto de inversión de los proyectos con un VAN mayor que cero excede los fondos propios, se tomará financiamiento bancario para ejecutarlos. Por otro lado, y si los proyectos disponibles no agotan el capital propio, el excedente se invertirá al COK de la empresa.
Generalmente, se supone que los proyectos son independientes para simplificar los análisis, pero este supuesto pierde validez en algunas ocasiones, las cuales se presentan a continuación.
Existen casos donde la ejecución de un proyecto anula los beneficios de la realización de otro, peor aún, lo torna inviable. Por ello, resulta indispensable la elección de sólo uno de ellos. De esta manera, si se tienen tres proyectos A, B y C que son mutuamente excluyentes, sólo se podrá elegir uno de ellos, aún cuando la posibilidad de capital sea limitada.
Este puede ser el caso de una empresa eléctrica que tiene que elegir entre dos tecnologías posibles para una planta. Si elige una de ella, la posibilidad de implementar la otra desaparece.
El criterio que se utilizará para elegir entre proyectos mutuamente excluyentes es el VAN, optando por aquel con mayor VAN. Sin embargo, en este caso, la elección depende de la tasa de descuento que se utilice. Por ello, una práctica común es elaborar un análisis para diferentes valores del COK y ordenar los proyectos de acuerdo al VAN que se obtenga en cada caso.
No se utilizará la TIR puesto que cuando se analizan proyectos mutuamente excluyentes o con racionamiento de capital, este indicador puede llevar a resultados contradictorios
Proyectos Complementarios
Son aquellos proyectos cuya rentabilidad conjunta es mayor que la suma de las rentabilidades individuales. Si la ejecución del proyecto B genera un aumento en los beneficios netos de otro proyecto A o ambos proyectos generan beneficios adicionales mutuamente, se dice que son complementarios. Lo importante en estos casos es identificar con exactitud el beneficio que la realización de un proyecto provoca sobre la rentabilidad potencial del otro. Luego de hacer esto se procede a elegir.
Analicemos el caso de dos proyectos: el cultivo de flores (proyecto A) y la crianza de abejas (proyecto B). La crianza de abejas genera un aumento de la polinización de las flores, lo que produce un aumento en los beneficios del proyecto A y, consiguientemente, un incremento en su VAN. Luego, se debe determinar qué proyecto se realiza: A, B o ambos a la vez. Para definirlo, podemos identificar dos situaciones posibles: cuando el VAN de A es positivo y cuando es negativo.
Proyectos Sustitutos
Son aquellos proyectos cuyo rendimiento conjunto es menor a la suma de sus rentabilidades individuales. Es decir, cuando la ejecución del proyecto B reduce los beneficios del proyecto A, o la ejecución de ambos proyectos genera una reducción de los beneficios individuales de cada proyecto.
Supongamos ahora que tenemos dos proyectos sustitutos : una clínica ( proyecto A) y una procesadora de cartones que genera una gran cantidad de ruidos molestos ( proyecto B) Si B se lleva a cabo al lado de A generará una disminución del número de pacientes que se atenderán en la clínica y/o una recuperación más lenta de los que se atiendan. Nuevamente, pueden darse dos casos que desarrollaremos a continuación.
CON RACIONAMIENTO DE CAPITAL
En este caso, el inversionista tiene recursos limitados por lo que no puede ejecutar todos los proyectos que tengan un VAN positivo, Por ello, se ve obligado a establecer un orden de prioridades para el conjunto de proyectos. Es decir, se busca encontrar el conjunto de proyectos que hagan máximo el VAN total, sin quebrantar la restricción presupuestaria.
A fin de ordenar las alternativas de inversión que cumplan con estas condiciones se utiliza un nuevo indicador: el índice de rentabilidad.
Índice de rentabilidad (IR)
Según Brealey y Myers “cuando los fondos son limitados, necesitamos centrarnos en lo que proporciona el mejor resultado para nuestro bolsillo. En otras palabras, tenemos que realizar los proyectos que ofrecen la mayor relación entre valor actual y desembolso inicial. Esta razón es simplemente el índice de rentabilidad…” 2 Este índice puede definirse de cualquiera de las siguientes dos forma.
A continuación se presentan una serie de ejemplos a través de los cuales se proponen procedimientos tentativos para elegir los mejores proyectos cuando, además de existir restricciones, se presentan relaciones entre los proyectos analizados.
Proyectos mutuamente excluyentes
Proyectos Complementarios
Proyectos sustituto
SIN RACIONAMIENTO DE CAPITAL
Proyectos Independientes
Este tipo de proyectos se caracteriza porque la ejecución de uno no afecta los resultados del otro. Así, si la puesta en marcha del proyecto A no afecta los beneficios netos del proyecto B y viceversa, se dice que estos proyectos son independientes. En este caso si tenemos un conjunto de proyectos independientes entre si, se llevarán a cabo todos aquellos que tengan un VAN mayor que cero.
Proyectos Mutuamente excluyentes:
Existen casos donde la ejecución de un proyecto anula los beneficios de la realización de otro, peor aún, lo torna inviable. Por ello, resulta indispensable la elección de sólo uno de ellos. De esta manera, si se tienen tres proyectos A, B y C que son mutuamente excluyentes, sólo se podrá elegir uno de ellos, aún cuando la posibilidad de capital sea limitada.
Ejemplo:
Se tiene que elegir entre dos proyectos mutuamente excluyentes con igual monto de inversión y vida útil. Los flujos de caja de ambos se muestran en el siguiente cuadro.
FLUJO DE CAJA DE LOS PROYECTOS A y B
Sobre la base de esta información, podemos calcular diferentes VAN considerando diferentes tasas de descuento, incluyendo aquella tasa que igualaría la rentabilidad de ambos proyectos. Esta última resulta útil para conocer exactamente cuándo uno de los proyectos deja de ser el más rentable para cederle el paso al otro.
Cuadro No.1
VAN DE LOS PROYECTOS A y B A DIFERENTES TASAS DE DESCUENTO
En el cuadro anterior podemos observar que existen dos tramos diferentes, pautados por la tasa de interés, que nos llevarían a elegir diferentes proyectos. Así, para tasas inferiores a 11.72% el proyecto A es el que se realiza, mientras que para tasas mayores el proyecto B es el mejor. Cabe resaltar que con un COK DE 11.72% ambos proyectos tendrían la misma rentabilidad.
Cuadro No.2
RANGOS DE COK
PROYECTOS COMPLEMENTARIOS:
El VAN de A es mayor que cero En este caso es obvio que el proyecto A debe realizarse independientemente de si se decide realizar o no el proyecto B. Para analizar si B debe llevarse a cabo, se deben considerar entre sus beneficios aquellos que genera al proyecto A, dado que tales beneficios, al ser producidos por B, corresponden a dicho proyecto.
Ejemplo:
Imaginemos que el VAN de A es S/. 40 pero se incrementa a S/. 54 si se hace B. Así el beneficio adicional efectivo que genera la realización del proyecto B en el proyecto A es de S/. 14. En todo caso, ya sabemos que A se llevará a cabo independientemente del resultado de B, lo interesante es preguntarnos ahora en qué caso deberíamos llevar a cabo B y en qué casos no.
La respuesta dependerá del nivel de rentabilidad que genere B:
Si el VAN de B+14≥0 Se hacen ambos proyectos.
Si el VAN de B+14<0>
La decisión también se puede plantear de otra forma. Se halla el VAN conjunto A+B, el cual es la suma de los VAN individuales más la externalidad positiva que un proyecto genera al otro. Siguiendo con el mismo ejemplo anterior y considerando además que el VAN de B es S/. -10, el VAN conjunto A+B sería S/. 44 (40-10+14). En consecuencia, conviene realizar ambos proyectos ya que el VAN conjunto es mayor que el VAN individual de cada uno de ellos. Este procedimiento es muy útil cuando se realizan ejercicios con muchas alternativas de inversión. Note que, en este caso, los proyectos A, B, A+B son mutuamente excluyentes.
El VAN de A es menor que cero
Se pueden presentar dos situaciones:
- Al llevar a cabo el proyecto B aumentan los beneficios netos de A en una cantidad insuficiente para retornarlo en rentable.
Por ejemplo, consideremos que el VAN de A es S/. -10 y se incrementa a S/ -5 cuando se hace el proyecto B. La variación del VAN de A es S/. 5. Nótese que no podemos considerar este beneficio como efectivo dado que de ninguna manera se llevaría a cabo el proyecto A. Por ello, a diferencia del caso anterior los S/. 5 no incrementan el VAN de B.
Sólo en el supuesto caso en que el proyecto A ya estuviera en marcha, los S/. 5 si conformarían un beneficio efectivo adicional de B, puesto que la implementación de este disminuiría efectivamente las pérdidas de A en S/. 5 .
Cabe mencionar que podría darse el caso en que se esté recomendando la realización de un proyecto cuyo VAN individual sea negativo, aunque su VAN final, incluido los beneficios que le genera al otro proyecto sea positivo. - Al realizar el proyecto B aumenta los beneficios netos de A, de tal forma que se vuelve rentable.
Por ejemplo consideremos que el VAN de A es S/. -10 y aumenta en S/. 5 cuando se hace el proyecto B. La variación del VAN de A es S(. 15. Sin embargo, el beneficio efectivo que genera B en A es de S/. 5 , ya que sólo se contabiliza la rentabilidad efectiva a partir de que A se torne rentable. De esta forma:
Si el VAN de B+5>0 Se hacen ambos proyectos
Si el VAN de B+5<0>0 Se hacen ambos proyectos
· Si VAN de B – 20,000<0>0 Se hace sólo B
· Si VAN de B – 15,000<0>
Cuadro 6 ALTERNATIVAS DE INVERSION
Con los S/. 3,000 podemos invertir en A o en B y C. Según el IR los proyectos que debemos elegir son, en primer lugar el C y en segundo lugar el B. Además , en conjunto, generan un mayor VAN que el proyecto A, por el mismo modo de inversión.
Este sencillo método de clasificación tiene sus limitaciones
- Sólo sirva para clasificar proyectos independientes. La existencia de relaciones entre los proyectos impone restricciones adicionales a las de capital que deben ser analizadas por su cuenta.
- Cuando los recursos de capital están limitados para cada uno de los períodos se incorporan restricciones adicionales.
- Debe agotarse totalmente el capital disponible. De lo contrario, es posible que la relación de los proyectos por medio del IR no genere un resultado óptimo.
El Capital no se agota totalmente
Veamos este último problema a través de un ejemplo.
Ejemplo:
Se tienen dos proyectos de inversión, E y F. La restricción presupuestaria es de S/. 2,000. ¿Qué proyectos se deben realizar?
Cuadro 7.
ALTERNATIVAS DE INVERSION
De acuerdo al procedimiento utilizado hasta ahora, se debería escoger el proyecto de mayor IR, esto es, el proyecto E. Sin embargo, al hacerlo sobrarían S/. 300 que podrían invertirse en otras alternativas. Es más, en este ejemplo en particular, seria mejor invertirlos en el proyecto F que en el E, porque el primero genera un mayor VAN . Ante esto, existen dos posibilidades:
- Si los proyectos fueran divisibles, deberíamos invertir S/. 1,7000 en el proyecto E y los S/. 300 restantes en el proyecto F.
- Si los proyectos no son divisibles, deberíamos descartar el IR y analizar los planes de negocios 3.
El criterio de los planes de negocios que debe considerarse es aquel que indica que ante la existencia de restricciones de capital, lo que se busca es encontrar un proyecto que otorgue el mayor VAN total sin quebrantar la restricción presupuestaria con la que se cuenta.
Siguiendo este criterio para el ejemplo anterior, debemos escoger el proyecto F, que genera un mayor VAN que el proyecto E, a pesar de tener un menor IR. Ahora bien, ¿cómo podemos comprobar que esta decisión es correcta?
Notemos que con el proyecto E no invertimos todo el capital que tenemos, sino solamente S/. 1,700. Los S/. 300 restantes se invertirán al costo de oportunidad (8%), con un VAN igual a cero.
La pregunta que surge ahora es: ¿qué es mejor, invertir los S/. 2,000 en una alternativa con un menor rendimiento ( como la F, con un IR de 1.7) o invertir sólo S/. 1,700 al máximo rendimiento (IR de 1.76)? Para responder esta pregunta nótese que el IR del proyecto conjunto “E y el resto al costo de oportunidad de 8% es igual a:
3,000+0 =15
----------
2,000
y por tanto menor al IR del proyecto F.
Relaciones entre proyectos
A continuación se presentan una serie de ejemplos a través de los cuales se proponen procedimientos tentativos para elegir los mejores proyectos cuando, además de existir restricciones, se presentan relaciones entre los proyectos analizados.
Proyectos mutuamente excluyentes
Ejemplo:
Se tienen cuatro proyectos de inversión A, B, C y D. Los proyectos AyB son mutuamente excluyentes. La restricción presupuestaria es de S/. 2,000. ¿Qué proyectos se deben realizar?
Cuadro .8
VAN E IR DE LOS PROYECTOS A,B,C
Como los proyectos A y B son mutuamente excluyentes debo escoger primero uno de ellos: el que genere mayor rentabilidad dado el capital invertido en él (es decir, aquél con mayor IR). Luego, se elabora un ranking entre el proyecto elegido y los restantes.
En el ejemplo, como el proyecto B tiene mayor IR que A, elimino este último y determino un ranking con el IR para los proyectos B, C y D.
Cuadro 9.
INDICE DE RENTABILIDAD PARA LOS PROYECTOS B, C y D
Cuadro 10
INVERSION E INVERSION ACUMULADA DE LOS PROYECTOS B,Cy D
Proyectos Complementarios
Ejemplo:
Se tienen cuatro proyectos de inversión A, B, C y D. Los proyectos A y B son complementarios: si se lleva a cabo B, el VAN de A aumenta en S/. 600. La restricción presupuestaria es de S/. 3,000. ¿Qué proyectos se deben realizar?
Cuadro 11
VAN E IR DE PROYECTOS COMPLEMENTARIOS
Al incluir el proyecto A+B lo que se está haciendo es transformar el problema de proyectos complementarios a uno de proyectos mutuamente excluyentes. De esta manera, el primer paso es decidir cuál de los proyectos mutuamente excluyentes ejecutar. A, B o A+B. Luego, se ordenan los proyectos y se eligen aquellos que se llevarán a cabo.
Cuadro 12
INCLUYENDO EL PROYECTO A+B
Cuadro 13
ALTERNATIVAS RESTANTES INDEPENDIENTES
Cuadro 14
INVERSION E INVERSION ACUMULADA DE LOS PROYECTOS A+B,C y D
Proyectos sustitutos
Se tienen cuatro proyectos de inversión A,B,C y D. Los proyectos Ay B son sustitutos: si B se realiza, el VAN de A disminuye en S/. 400. Los demás proyectos son independientes y la restricción presupuestaria es de S/. 3,000 ¿Qué proyectos se deben realizar?
Cuadro 15
VAN E IR DE PROYECTOS SUSTITUTOS
El procedimiento para elegir los proyectos es similar al planteado para proyectos complementarios: se incluye un proyecto adicional (A+B), con lo cual se forman tres alternativas mutuamente excluyentes, de las cuales se elige la de mayor IR4. Finalmente, se obtienen proyectos independientes entre los que se eligen los de mayor IR hasta tener una inversión acumulada igual a la restricción presupuestaria. En el ejemplo anterior, los proyectos elegidos serían C, Ay D.
Los recursos de capital están limitados para cada uno de los períodos
Hasta el momento, hemos analizado proyectos donde la restricción de capital se presentaba en el período cero, momento en el que se decidía qué proyectos realizar. En la presente sección analizaremos qué sucede cuando disponemos de alternativas de inversión, para los próximos períodos que conocemos de antemano, y las complicaciones que traen las nuevas restricciones de presupuesto de la empresa durante los mismos.
Existen casos en los que la empresa puede conocer de antemano las alternativas de inversión a las que tendrá acceso en el siguiente período, pero dado que tiene recursos limitados tanto en el presente como en los períodos próximos, debe de respetar un determinado presupuesto. En estos casos la empresa debe de maximizar el VAN total (de todos los proyectos, incluyendo las relaciones que puedan haber entre los mismos) dado su presupuesto para cada período.
Analicemos el caso de cuatro proyectos independientes: K,L,M y N. El proyecto N empieza en el año 1 mientras que los demás proyectos empiezan en el 0. Existe una restricción de capital de S/.2,000 para el año 0 y de S/1,000 para el año 1.¿Qué proyectos se deben de realizar?
Cuadro 16
FLUJO DE CAJA DE CUATRO PROYECTOS INDEPENDIENTES
Una posible estrategia sería aceptar los proyectos L y M que tienen el mayor índice de rentabilidad y que cumplen la restricción para el año 0. Pero si hacemos esto, excluiríamos la posibilidad de aceptar el proyecto N en el año 1, ya que se requeriría invertir más de lo que dispondremos en ese año.
En cambio, si hacemos el proyecto K, en el año 1 recibiremos un flujo de S/. 4,000 los cuales, sumados a nuestro capital para ese año, alcanzar los S/. 5, 000 necesarios para ejecutar el proyecto N.
Nos enfrentamos entonces a dos alternativas mutuamente excluyentes: llevar a cabo los proyectos L y M o los proyectos K y N. Es importante resaltar que estos proyectos no son mutuamente excluyentes por sí mismos, sino por la restricción de capital que limita nuestras posibilidades de decisión y las hace excluyentes.
La diferencia entre ambas alternativas es que en los proyectos K y N se gasta todo el presupuesto de capital para los dos años: S/. 2,000 en el año 0 y S/. 1,000 en el año 1. En cambio, en los proyectos L y M sólo se gasta el presupuesto de año 0 y el correspondiente al año 1 no se invierte. Así pues, estamos en un caso en donde no se invierte toda la restricción presupuestaria, por lo que se debe analizar el plan de negocios. 5.
Nuevamente la pregunta relevante: ¿qué es mejor, invertir S/. 2,000 en los proyectos más rentables, dejando S/. 1,000 para invertirlos en la alternativa que rinde el COK, o invertir los S/. 3,000 en proyectos no tan rentables? La respuesta dependerá del VAN total de ambos planes.
Si comparamos el VAN conjunto de K y N con el de L y M tendremos lo siguiente 6:
VAN (K+N) = 46,678
VAN (L+M) = 27,090 VAN (K+N) > VAN (L+M)
A partir de esta información vemos que el VAN de K+N es mayor que el VAN (L+M) en S/. 19,588. Por lo tanto, es más conveniente realizar los proyectos K y N.
